博士的爱情方程式

《博士的爱情方程式》

能够具体地把数学的“美”讲清楚，这就是电影了不起的地方。

数学最基础，也是最无聊的就是“数论”，仅仅是研究数本身。

而这是其他人觉得最乏味的，也是数学家最感兴趣的。

我一直期待有人能够把它讲得够清楚，尽管我有点感兴趣，也读过一些有意思的表达，但始终都是“远距离的比喻”，比如说“数学是一幅看不见颜色的画”，我能够理解那种美，但是不能感受那种美。

影片借助一个热爱数学的老师，讲述一个只有80分钟记忆的数学教授。

讲了很多数字，以及数字的独特理解，让我们更直接更真切地感受数学。

感受到数学的美，还有理解数学家的世界观。

首先，是数字与符号本身的美。

对于我们，数字和符号是毫无感情的。

但是对于数学家而言，数字和符号就是心爱的人的名字。

因为它是形象的，具体的，有血有肉有灵魂的。

一、圆周率一开始，影片就以两个学生对圆周率的对话，来讲述数字和符号。

一个学生背诵圆周率：圆周率是3.141592653。

另一个学生说：真痛苦，为什么不直接是3呢？

前者答道：如果你把它变成3，就会得到一个正六边形，不是圆。

作为学生能够如此记忆理解已经了不起了，但电影没有更多对圆周率的解释。

其实老子说“大方无隅”，圆就是“正无限多边形”。

所以圆周率必然是一个无限的数，如果它停下来，那么就必然是个正N边形了。

二、阶乘最先出现的数字是“24”，本来就是女管家鞋子的码数而已，但是教授说这个数字很“尊贵”，因为是“是4的阶乘……你将1到4的所有数字相乘得24”。

也就是说这个平常而乏味的数字，在数学教授的眼里，它就像拾级而上的贵人。

当然，这样一来我们不仅了解了“阶乘”，也就知道了5的阶乘是120，三、素数（质数）接着是女管家的电话号码5761455，这个更让教授震撼“哦，太棒了。

这跟10亿内的质数相等”（从1到10亿的整数中有5761455个质数）。

当然这仅仅是个特殊的数字记忆，没有“阶乘”那么形象。

但是目的是引出质数（也称素数）。

老师说：“素数”中的“素”是真实的意思，天然而不加修饰。

换句话说，只能被1或数字本身整除的数字，例如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……这些素数，就像天空中无穷尽的星星，不受任何已知法则的支配，我在这里，完全自立，换句话说，就像你们每一个都是独一无二的，绝对高贵不屈。

四、根号与虚数教授给女管家的儿子起了个名字叫做阿根，因为他的平头，让他的脑袋看起来像个根号：好了，你是阿根。

你接受任何数字，一个也不拒绝，是真正慷慨的符号，阿根。

长大了的阿根就是数学老师，他向学生主要讲解：你将数字放在根号里面，1的平方根，1的根有“+1”和“-1”，两个。

“-1”的平方根，是“+1”还是“-1”？

不可能，为什么？

因为“+1”和“-1”的平方根，都是“+1”。

好，那么“-1”的平方根，究竟是什么？

没有这样的数字。

不，它就在这里。

为了回答这个问题，意大利数学家，拉斐罗·邦别利发明了一个新数字“i”。

那是在16世纪，“i”是一个虚数。

因为它是一个很谦虚的数字……所以用了“谦虚”的“虚”字，而且谦卑的性格，从来没有出现在可见的世界，但总是存在于我们心里。

用它短小的臂膀，支撑起它的整个世界。

很明显，这些数字和符号，不仅被赋予了个性，还被赋予了美德。

五、完全数在教授的影响下，女管家开始观察数。

有一天她发现“把28的约数加起来就等于28”。

教授告诉她：这是完全数。

并且解释：他们是表达完美内含的珍贵数字，笛卡尔说过，就像完美的人是罕有的一样。

完全数也是很罕有的，几千年来只发现了30个完全数。

阿根具体地向学生解释：我给你们看完全数的另一个特点。

完全数可以表示成相邻数的加总，1+2+3+4+5+6+……对，28。

直到今天，完全数还是个谜，还没有人证明出一共存在着多少完全数。

完全数也被赋予了美德，但更重要的是阿根作为数学老师，一直在激励学生对数学的探索。

六、根号与直线阿根打棒球意外受伤了，进了医院。

女管家很担心，教授宽慰她，给她讲了直线和根号：在纸上画一条直线，这会让你平静下来，来吧。

对，这是一条直线。

但你想想看，你画的这条直线有头有尾，这就意味着你画的线是一段，两点间的距离。

直线的定义是没有尽头的应该是没有界限的，但一张纸是有边界的，因为能力有限……我们只能把线段称为直线，真正的直线在哪？

只有在这里（指着心脏），永恒的事实是看不见的，是不会因为事件，自然现象或是情绪而动摇的，那个看不见的世界支撑着看得见的世界。

最重要的东西，我们在心中才能找到。

你不必担心，根的含义是坚强，它保护每个数字。

这不仅延续上面对根号的表述，也利用直线和线段，展示了人类的有限能力与真理的无限性之间的矛盾。

即“吾生也有涯，而知也无涯”。

七、1教授和阿根在野外，和阿根讲解1的含义，以下是两人具体对话：这片叶子也是1，对。

那是1片叶子，那棵雪松有那么多叶子……也是1棵树。

一棵树只能算是1，真有趣。

事实上定义“1”是很有挑战性的事。

对你来说也是吗？

很多事我不了解。

我们来看看（把树叶揉碎），好了吗？

告诉我，你现在怎么称呼这个？

它像灰尘了，不再是一片叶子。

没错，只有完整的时候，它才是一片叶子。

对你来说也是，阿根。

和谐的整体是美妙的，这就意味着好。

很明显，这不仅讲清楚1的“统一性”，也讲清楚了1的“整体性”，也就是僧璨《信心铭》所说的“一即一切，一切即一”。

其次，是数字与数字的关联。

一、亲和数前面谈的是数字，接着是数字与数字的联系。

女管家生日2月20日，和教授获得“学长奖”的编号“284号”两者的联系。

这两者本来风牛马不相及，但是教授却指出了两者的关联：从你的内心，直观地抓住数字，你知道约数吗？

我们把220和284的约数都写出来，除了他们自身。

（220的约数）1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110；（284的约数）1，2，4，71，142。

进入下一步，加起来，正确。

你会这样看吗？

这个漂亮的数字链，将所有284的约数加起来，得220；将所有220的约数加起来，得284。

它们是亲和数，亲和数这种配对很稀少。

即使是费马和笛卡尔也只是每人发现了一对，它们是上帝的设计，要彼此相亲相爱。

美吗？

第一个发现亲和数的是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯作出了他的著名论断，“万物皆数”。

片中，老师还和孩子们解释了：顺便提一下接下来最小的一对亲和数是1184和1210，四个阿拉伯数字！

这一对在1866年，意大利人，尼科洛·帕格尼尼，发现了这一对。

你相信吗，那时候，帕格尼尼只有16岁，在读高中！

重要的是努力思考，不要放弃。

很明显这对孩子们尝试探索数字世界是一个很好的刺激，尽管一万个人里可能只有一个孩子有数学天赋和兴趣。

数与数，和万事万物一样，我们会觉得毫无关联，但是在科学的世界里，万物一体；在这个世界里，至少它们必定遵循共同的法则。

而在发现万有理论之前，我们先要做的就是发现越来越多的联系。

在政治学概念上，联系就是规律。

二、欧拉公式亲和数已经能够让我们感到有趣了。

那么被所有数学家都赞美的欧拉公式，到底美在哪里？

我以前看到它，只觉得它神奇而且简洁，电影让我们有更深刻细致的了解。

影片最后，阿根这样和孩子们归纳总结：π是圆周率，这个数字，代表了无穷尽的宇宙。

i是-1的平方根，这是个虚数，虚数i，从来都不惹人注意。

最会耍花样的，就是e，e也叫做纳氏数字，是由英国的数学家约翰·纳皮尔创造的。

纳氏数字是数学里面，非常重要的常数。

现在，我跟大家探讨结论，按照运算法则，最后的值为e=2.7182818284……就比如它在不停转啊转，这个数字似乎失去了理性，像无限的宇宙。

圆周率它来到e的身边，它们握手了，如果加上害羞的虚数i，他们就走在一起了，彼此一同呼吸。

现在，它们之间没有联系，但如果我们加上一点东西，这个世界，就变样了。

矛盾得到了解决。

答案是：0。

换句话说，它们所代表的，就是虚无的世界。

这个公式，是由瑞士数学家18世纪的里奥纳多·欧拉创造的。

这就是欧拉的方程式，他找到了数字之间的联系，就比如黑暗中，陨落的星星。

这就是博士的方程式。

很明显，从一开始出现的π、i、1，到e本来是毫无关联的数，它们分别代表无限的宇宙，不可理喻的事实，谦虚的本体，完整与统一，虚无与圆满。

但是欧拉居然把他们联系起来了，而且形成一道简洁而绝对的等式！

这就是规律所在，等于发现上帝的设计。

所以在形式上和描述上是完美的。

为什么说是教授的爱情方程式呢？

电影是以欧拉的方程式，解释了教授的心情。

电影名称是“博士的爱情方程式”。

教授有过一段难忘的感情，也有过一个孩子。

但是感情没有结果，孩子也没有保住。

所以，他始终觉得人生缺憾。

每一次我看到孩子们开心地玩耍，一首诗就浮现在我的脑海：看别人的小孩嬉戏。

泪水止不住，为了我那失去的孩儿。

我的心……是e，就像这个方程式永远等于-1。

我们的新生活永远都丢失了，对于我们，开始步出生命的轨迹，没有人施以援手来分担你的不幸，这是我唯一的愿望。

但是后来，教授通过与女管家和阿根的交往，重新理解了人生。

把上面的公式变化一下，就成了。

人生远远都是缺憾的，人生可以是虚无的，但是换个方式来看，或者说遇见一个人，找到一件感兴趣的事，人生也可以是圆满的，充实的。

如此理解，欧拉等式在哲理上也是完美的。

最后，是证明。

当然，不管是欧拉还是前面提到的其他数学家，他们为了表达自己的发现，都需要证明。

对于数学教授而言：比其他人更早给出证明，这很重要；但更重要的是这个证明要漂亮。

什么是漂亮呢？

教授的理解是：在一个真正正确的证明里，无懈可击而引人注目的推理，与柔顺的逻辑共存，毫无冲突。

就像没有人可以证明为什么星星很漂亮，要表达数学的美，很难。

这个比喻比较遥远，但是我可以联系文学来谈我的理解。

文学追求形式和内容的高度统一，但具体很难做到。

比如诗歌，内容写得美要唱起来好听很难，唱起来好听的要内容写得好也很难。

像骆宾王《鹅》和李叔同的《送别》，前者读起来好听，文字美；后者唱起来好听，文字也美。

但其他的作品，包括李白和苏轼的作品，文字漂亮，但读起来却很难到达完美；Beyond的很多歌曲听着很美，但是文字斟酌起来有很多不够完美的地方。

问题是，我们很难把它们修改完美。

数学的证明要无懈可击，也要引人注目，就是既要符合逻辑，也要充满智慧和创意。

靠着拖沓琐碎、繁复晦涩的过程证明出来，那就不够美。

就像这部电影本身能够把抽象乏味的数学讲出趣味和美来，已经非常了不起，但看电影始终还是沉闷。

而且像公式里的π、e、0还是没有讲透彻，尤其是e，它和一样是超越数，但却无法说清楚，讲出趣味来。

当然这的确是难题，完美是难的。

不仅如此，电影还展示了数学家的世界观。

联系上面的三者，我们可以初步理解数学家对数字的痴迷。

正如当女管家问教授要晚饭要吃什么时，教授为被打扰思路感到气愤，说：我没什么说的，现在，我在思考，你闯了进来，打搅了我去爱我的数字，就像偷窥人家上厕所一样粗鲁。

因为数字本身就美，而发现数字之间的联系就更美。

而且不管是本身的美还是关联的美，抽象的数和具体的万物一样。

只是一般人无法体会，而数学家能够体会。

他们研究数，为发现其“特点”而兴奋，更为发现其“联系”而感到振奋，因为这就是破解“密码”，窥探“真理”，理解“上帝的设计”，发现“世界的奥妙”。

用阿根的话说：我不时想起博士的话，数学规律优美而精确。

因为他们在日常生活中是无用的，即使找出了所有质数……也不能改善生活，没人会因此变得富有。

当然，不管有多背离世界，很多数学发现都有实际应用，质数甚至以作密码的形式卷入了战争，这是丑恶的一面，但那不是数学的目的。

数学的唯一目的是探知真理。

如何探索真理？

在日常中，教授会观察，会思考。

比如看女管家做饭，他会问：为什么你一定要不停地翻动肉片呢？

女管家回答：因为锅子中间到边缘的温度不一样，为了让菜受热均匀，要变动它们的位置。

教授的理解是：我明白了，它们分享每一个点，那么就没有谁一直霸占最好的点，什么事情……这么迷人？

很明显，不仅很具体形象，充满数学趣味，也更充满人类特有的道德美感。

能够上升到如此层次，更有可能发现背后更丰富的“联系”。

对于普通人来说，像阿根一样，经常会遇到难题。

但教授是这样处理的：每次博士都不会直接给出正确答案，博士宁可费尽心机想办法打破我，因为答不出来而保持的沉默，不管我显得有多愚蠢，博士总是能替我找到积极面，并为我骄傲。

而且教授会这样引导他：听着，每个难题都有其韵律。

如果你把难题大声读出来，并且抓住它的韵律，你就能完全沉浸其中。

你就会开始猜测哪些地方暗藏陷阱，买2块手帕和2双袜子，需380元；买同样的2块手帕和5双袜子，需710元。

求每件商品的价格。

一道题很难，至少要好好读题，把文字读通读懂，再思考。

但是教授让阿根读出韵律来，这就大大地降低了难题的心理压力，拉近了与难题的心理距离，甚至对难题产生印记和乐趣。

真是奇妙无比。

我在想，如果所有的孩子都看看电影，或者读读这篇文章，数学老师们能够把这样的观念和情感传输给学生；中国一定会诞生更多的数学家的！

18.10.5

电影X学 公众号

剧里的妈妈被迫离开了博士家的管家的那份工作之后，在新的工作处拖着台阶：“1、2、3、4……4的阶乘是24，啊，多么尊贵的数字。

”妈妈初次来到博士家里的时候，博士这么问她：“你穿多少码的鞋子？

”妈妈回答：“24号。

”“啊，24，24是4的阶乘，多么尊贵的数字。

”然后每天清晨，这样的对话就好像没有发生过一样重复地发生着。

而妈妈和阿根，阿根和朋友们都这样约定着：即使博士教过我们很多事，我们也不能说“你已经教过我们了。

”而之后，时不时的，会想起博士的话：“数学规律优美而精确，因为它们在日常生活中是无用的，即使找出了所有的质数，也不能改善生活，没人会因此变得富有。

当然，不管有多背离世界，很多数学发现都有实际应用，质数甚至以作密码的形式卷入了战争，这是丑恶的一面。

但是那不是数学的目的，数学唯一的目的是探知真理，鼓起勇气睁开你的双眼。

”恩，这是数学带来的快乐和满足。

我很喜欢数学，即使周围的大多数人在听到这句话以后倒吸一口凉气然后说：“啊，真厉害，数学好难啊！

”或者“啊，你不觉得数学很无聊很枯燥嘛？

”我依然抱着数学分析和概率论一边苦恼一边满足于各种各样的数字。

重要的是在解开每一道难题之后，对未知事物的恍然大悟，以及心里的满足和莫名的勇气。

你突然发现原来自从世界开始以来就存在的数字，这是逻辑，那是真理，你突然发现世界很大，即使数学告诉了一个准确的答案，却依然有好多的未来在等着自己。

无穷无尽。

当然我们记得的东西往往没有数学家那么深，那么多。

传说金鱼只有7秒的记忆，甚至会对自己刚才有没有吃过东西都非常困惑。

《初恋50次》里同样，由于记忆太短，于是两人一次又一次的相遇。

这究竟是好事还是坏事呢。

我们总是在忘记一些东西，应该记得的，也全部忘记，我们还同时在记住很多东西，不应该记得的，也全部印象深刻。

我对此非常的困惑。

后来妈妈最后看着博士的嫂子说：“即使只有80分钟的记忆也没有关系，重要的是现在。

”人生可以很长，长到有天连看着当初最爱的人也会觉得腻。

人生也可以很短，短到只有八十分钟，连你究竟是一个怎样的人，我都会记不清。

可是即使只有八十分钟，你还是可以创造奇迹。

可是即使只有八十分钟，我依然可以一次又一次地与你相遇。

可是即使只有八十分钟，也请让我成为你的第一个朋友。

你看，80，多美的偶数。

说到底，时光的长短并不重要，因为在无数的数字组成的时间之河里，我们遇见了弥足珍贵的人们。

《素数》（质数）2、3、5、7、11、13、17、19..........质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数。

质朴的质，天然无任何添加，纯淨的自己，像天空中的繁星，无穷无尽，没有任何规则可以套用在他们身上，像 ，我 在这裡，独立自主的，也像各位一样，是独一无二的存在，无以言喻的纯淨，绝不妥协，孤独高傲的数字。

《完全数》6=1+2+328=1+2+4+7+14完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数：除了自身以外的正因数总和，恰好等于它本身。

真正实现完全的珍贵意义。

就像很难找到完全完美的人一样，完全数也很珍稀，目前我们找到的完全数不到30个。

《友爱数》220、284 非常迷人的数字啊！

彼此真因数总和是对方。

老天爷精心设计的美好友谊关係。

你看220：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284284：1+2+4+71+142=220妙啊！

很美好！

这部电影是出自小川洋子 的书《博士的爱情算式》。

我觉得人物性格、故事情节、意象和隐喻、音乐与画面很宫崎骏。

影片中的对话简洁、自然、温润、细腻、清晰、富有哲学意义。

能将数学用如此方式表现出其令人叹为观止的美善，不得不佩服小川洋子的文学底藴深厚，她成功将准确的数学知识，用浪漫如诗的哲学语言表现出来,且非常巧妙自然地融入故事之中，启发读者自己去思考,因而让思维具有了更丰富与更深刻的内涵。

所以这影片除了娱乐功能与获得知识之外,最重要的价值,乃在于引领观众思考人生。

能达到这境界不容易，这是相当优秀的作品。

数学是很多人害怕的学问，我好多学生、朋友都问过我「数学学来做什麽？

」只会加减乘除，不懂多项式、三角函数、指数对数、向量、微积分......的人不也过日子吗！

嗯，问的好！

今天不听首喜爱的歌，也不会少块肉！

明天不去旅行，照样能呼吸！

你说：听歌、旅行...让我快乐，然而学数学只让我痛苦。

哈！

的确是很多人的感受！

我们不会教猴子物理化学，也无需教一隻兔子体会「对酒当歌，人生几何？

」人类的心智灵魂现象的确与万物不同，人的心在寻求永远，我们渴望探求真理，拥有真实的情感。

我们用心智的全部力量， 来选择我们应遵循的道路。

很多人认为数学是纯粹理性的世界，是逻辑严密的语言，与情感、艺术毫无关係！

其实数学也是美善的、真实的、朴素而高贵，优雅且完备的。

数学能让人快乐吗？

能的，只要你看见它的真、善、美。

故事主要是描述数学教授、管家、管家的孩子三个人的相处与对话。

教授在 17 年前的一场车祸脑部受伤，让他的记忆只能停留到 1975 年为止，之后新的记忆都只能持续 80 分钟，前来应徵要照顾教授的的管家是单亲妈妈，她10岁的小孩（教授为他起名：根号）长大后成为热爱数学以第一人称回忆故事的老师。

只有80分钟的记忆，小川洋子将数学的永恆和人类的有限的对比用这样情节衬托出来，在教授思考他深爱的数学的时刻，当他渐趋完美并能领悟到真理之美的光辉的时候，在他的工作逐步达到精确而明朗、纯粹而易于理解、优雅而具吸引力的时候，他的人格魅力自然体现出一个完美的数学家气质。

智慧的光芒都凝聚在这短暂的八十分钟内，每个瞬间都显得十分珍贵。

　　「妳穿几号鞋子？

」　　「24 号。

」　　「哇，多纯洁的数字，是 4 的阶乘。

」　　「阶乘是什麽？

」　　「把 1 到 4 的所有正整数相乘，就等于 24。

」　　「妳家的电话几号？

」　　「576-1455。

」　　「5761455 吗？

真了不起！

这是 1 亿以下的质数的个数。

」这是博士与管家第一次见面的对话。

看似平澹，却包含了博士对数学、对人们与世无争的情感。

当博士见到管家的小孩，便温暖的拥抱他跟他开心地说：「你自己走了这麽远的路，真是了不起啊！

真是好孩子，谢谢，谢谢。

」他摸摸孩子那平坦的头顶说:「裡面蕴藏着一个聪明的脑袋。

」「你就叫做『根号』，只要使用根号，就可以给无穷的数字、肉眼看不到的数字一个明确的身分。

……无论什麽数字你都不会讨厌他。

『根号』实在是个宽大的符号啊！

」就这样，永恆的数学，让三人之间出现了连结。

管家的儿子从小就没有父亲，博士不但给他新的名字，还给根号嚮往已久的父爱。

博士教他功课，还陪他练习棒球，无论在任何的危难下，博士都保护着根号。

虽然博士的记忆是短暂的，没有办法再累积。

但是管家仍以无比的耐心与爱心，来照顾博士的起居，同时与博士一同领略、共享数学的美好。

三人间的情谊温暖动人。

π =3.1415926535..................无穷无尽圆周率，永无止境地的数字, 在我们有限的时空中永远无法完成的一个数，但是他无限永生的概念在我们心裡。

i ：虚数！

想像出来的数字，客气的、谦虚的、温柔的、平常在我们眼睛可看见的地方是看不见的，这样的一个善良优雅的生命境界，却存在我们心中，在天马行空的想像裡，支撑着世界。

e ：≈2.7182818...........神秘的超越数，自然对数的底数。

π、i 、e 这几个数字是全宇宙最无理、最虚幻、最超越的数字，但是这三个怪数字遇在一起，再加上１，竟然让一切回到了原点。

「来自宇宙的 π 出现在让人难以捉摸的虚数 i 身旁，飘然地来到e 的身旁,和害羞的i握着手。

他们的身体紧紧地靠在一起,屏住呼吸,但有人加了1 之后,世界就毫无预警地发生了巨大变化。

一切都归于0。

」就像影片裡各种面向的「爱」翩然紧握，消弥了所有纷乱，让爱回归本真，宛若隽永的星光。

欧拉，历史上最伟大的数学家之一，曾经讚叹地说：「e的（iπ）次方＋ 1＝ 0，因此上帝存在！

」这是数学界公认最精练、最美丽的式子，也是博士诉说爱的永恆，单纯和谐的方式。

首先我哭的稀里哗啦！

失忆，瘸腿的嫂嫂，博士和最爱的女人不能在一起，单亲女管家，本是个悲剧的故事，然而剧中却大量运用欢快，温情的配乐，以及女管家脸上永远灿烂的微笑，和孩子相处愉快的时光，让观影者更生一种感动。

我想说说我从影片中看出的爱情，博士和嫂嫂相爱，但是e^paii+1=0，说明他俩的爱情永远没有结果。

嫂嫂曾说，她没有勇气生下孩子。

为什么最早嫂嫂没有和博士在一起，因为是十年前那场车祸，两个人都受伤。

嫂嫂心有愧疚，更有各方面的反思（比如对自己的丈夫，等等），嫂嫂没有选择和博士在一起，而是永远注视着博士。

这是我看的第一部日本电影，应该。

●阶乘的"阶“指的就是这些阶梯，“乘”就是指相乘，所有数字是指这些自然数，从1，2，3，4一直到无穷。

●素数中的“素”，意味着真实，天然而不加修饰，换句话说，素数是只能被1或其本身整除的数字。

比如说2，3，5，7，11，13，17，19，23，29......这些素数像夜空中自由的星星，没有已知的规则来约束它们。

我在这里，完全自立。

换句话说，就像你们所有人一样，每个人都是独一无二的，绝对的高贵不屈。

这些数字保持着孤高。

●把284的所有约数加起来等于220，把220的所有约数加起来等于284，它们是友爱数。

它们是上帝设计的数字。

●第一个发现友爱数的人是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯作出了他著名的论断“万物皆数”，在公元前6世纪。

●早在这个世界出现之前，数字就存在了。

没有任何人见证过数字的诞生，它们一直都在那，从始至终。

人类所能做的就是用语言表达出，数字告诉我们的一切。

●i是一个虚数，因为它是一个很谦虚的数字，所以用了”谦虚“的”虚“字，而且谦卑的性格从来没有出现在可见的世界里，但总是存在于我们的内心。

用它短小的臂膀，支撑起它的整个世界。

i自然会引出爱。

●每一次我看到孩子们开心地玩耍，我的脑海里就浮现起一首诗，“看到别人的小孩嬉戏，泪水就止不住，为了我那失去的孩儿。

“我的心是 e^(πi)=-1。

就像这个方程式永远等于-1，我们创造的新生活现在永远失去了。

对我们来说，已经偏离了轨道没有人会伸出友谊之手，来分担你的不幸。

●完美数是代表完美意义的珍贵数字。

笛卡尔说过”正如完美的人类是罕见的，完全数也是罕见的。

“在过去的几千年里，也只发现了30个完全数。

●完全数可以表示为连续整数的和，28＝1+2+3+4+5+6+7。

直到今天，完全数还很神秘，还没有人证明出一共存在着多少个完全数。

●这是一条直线，但你想想看，你画的这条直线有头有尾，这就意味着，你画了一条线段，是连接两点之间的最短距离。

直线的定义是没有尽头的，它应该是没有界限的。

但是一张纸是有边界的，因为能力有限，我们只能把线段称为直线。

哪里可以找到一条真正的直线呢？

只有，在这里。

永恒的真理是无形的，不受物质，自然现象或情感的影响。

无形的世界支撑着有形的世界，重要的事情，我们必须用心去看。

●你不必担心，根号代表着坚强，它保护着每一个数字。

●那是一片叶子，那棵雪松有那么多叶子，也是一棵树。

事实上，定义“1”是很有挑战性的事情。

●只有完整的时候，它才是一片叶子，对你来说也是，根号。

一个人整体的和谐是美妙的，这就意味着好。

●我也没什么可以失去的了。

我只能如此，只能接受现状，让一切顺其自然吧，过好我生命中的每一刻。

●Π这个数字代表了无穷尽的宇宙，而虚数i从来都不惹人注意，最会耍花样的，就是e。

e=2.7182818284...就好像Π，它在不停地转啊转，这个数字似乎失去了理性，像无穷无尽的宇宙。

Π来到e的身边，它们握了握手，再加上害羞的“i"，它们走到了一起，彼此一同呼吸。

现在它们之间没有任何联系，但是如果我们加上一点东西（1），这个世界就不一样了，矛盾得到了解决，答案是0，它们所代表的就是虚无的世界。

这个公式是由瑞士数学家18世纪的里奥纳多·欧拉创造的，这就是欧拉公式。

他发现了明显不相关的数字之间的自然关系，就是，一颗星星从黑夜中降落，这是博士最喜欢的方程式。

夜空中一颗星星的美丽，田野中一朵鲜花的美丽，正如这些抽象的描述，一个方程式的美丽是很难去解释的。

我还有太多不知道的东西，但博士教导我，要学会去感受，训练自己的直觉，培养慷慨的感情。

●时间的长短并不重要。

我还在追寻着和他一起编织的梦想。

●一沙一世界，一花一天堂，双手握无限，刹那是永恒。

——威廉·布莱克

一颗沙里看出一个世界一朵野花里一座天堂把无限放在你的手掌上永恒在一刹那里收藏——威廉·布莱克是今年的电影，根据日本女作家小川洋子的同名小说改编。

电影以我的人称来叙述故事。

………… 我是阿根，根号的根，所以我的头也是平平的。

我名字的由来……我的母亲是一个管家，那年她被雇用到一个新的家庭。

她的工作是照顾一个因为车祸而只有八十分钟记忆的数学博士。

第一次见面，博士问我妈妈的鞋子有几码。

我妈妈说：24博士说，那是非常尊贵的数字，是4的阶乘。

博士的西装上夹着很多的小纸条记着各种算式和内容。

第二次见面，我的母亲主动说，我是您的新管家，我的鞋码是24，是4的阶乘。

……就这样，我母亲以无比热忱的耐心和热心照顾着博士的起居。

后来她知道我的母亲有一个儿子，就是我，于是为了让我放学后不必等到8点妈妈回来才给我做饭，叫我去他家吃饭。

第一次见面，他摸着我的脑袋说，真是个好孩子，长了一个很聪明的脑袋。

你就叫阿根吧！

因为根号对每个数字都很包容，能容纳所有人和事。

第二次见面，我主动说，我是阿根。

……我跟妈妈约定，无论怎样，我们都不会对博士说“你已经说过了”这样的话。

博士喜欢野球，他喜欢老虎队28号夏江选手，可是夏江已经退役了，只是博士不知道。

我在那次学校的棒球比赛中穿的球衣没有号码，而是一个根号。

我叫博士教我打棒球，因为博士大学时是球队的投手。

我跟伙伴都约好了，无论博士说什么，我们都不会说他已经教过了。

……博士有一个爱的算式：e(π*i)＋1＝0 当失去爱的时候，就变成e(π*i)-1＝-1。

我母亲的生日是220，博士是获得荣誉表彰的第284个人。

博士说，220和284是友爱数（相亲数），这个世界上友爱数是很少的，至今被发现的只有48对。

博士说数字是美丽而光辉的。

博士开启了我对数学的热爱。

于是，我成了现在，你们的数学老师。

……下课后，我走向海边，博士穿着我母亲和我送给他的28号球衣在投球，看我走过来，微笑的摸我的头。

那边坐着我的母亲和博士的爱情算式。

……==============================真的是一部很好看的电影。

只要你能埃过开始的5分钟，接下来的故事即使平淡你也会很安静的看下去。

初看介绍的时候，我想到了《初恋50次》，里面的芭比摩尔只有一天的记忆。

而博士的记忆周期更短，只有80分钟。

影片没有去刻画深津绘里如何让一遍遍提醒博士以前发生的事情，只是非常自然的相处，以无比的耐心和细心照料他的生活。

影片有两条线索，一明一暗。

明的线索就是我的母亲与我和博士发生的故事。

暗的线索就是博士爱情算式的由来。

博士的扮演者是寺尾聪（Akira Terao），两届蓝丝绸的影帝。

女主角就是深津绘里。

我对于她最近的印象就是《西游记》里面的唐僧。

不过我最喜欢的还是《SLOW DANCE》里的角色，还有就事《从天而降的一亿颗星星》里面的优子。

记得影片里的母亲说过这样的话，“就算只记得80分钟又怎样，重要的不是记得什么，而是现在”。

人生，有一辈子那么长。

有的人一辈子可能就是60年，80年。

80年的记忆，当尽头的时候，什么都想带走，但是什么又都带不走。

对博士来说，一辈子就是80分钟。

不断重蹈却又决不一样的一辈子。

小川洋子说，正是因为博士的记忆只有80分钟，所以他们三个人相处的时间格外的珍贵。

每一次的交谈和交流都是绝版的。

而人一辈子最珍贵的就是这个了吧。

……友爱数（相亲数）即：220的约数除去本身有11个，把他们相加：１+２+４+５+１０+１１+２０+２２+４４+５５+１１０=284 同样的把284除去本身的约数相加就等于220。

因为很少，所以很珍贵。

#「友愛數」－－這詞兒真可愛。

#根號－－「你接受任何數字，一個也不拒絕，是真正慷慨的符號歐。

」#真美的一堂數學課。

博士他只有80分钟的记忆，因着10年前的一场车祸。

于是模糊了时间的界限，一切都会在熟悉时变的陌生，于是孤独的生活在乡间的别墅，这样的人是不会被人所理解的，他亦不想去理解别人。

或者在他的生命里只剩下了数字，这些是他仅留的记忆，而那个他所爱过的人只是在眺望着他的窗玻璃上映下已逝的容颜，据说他要叫她嫂嫂。

然而这一切都又因着另一个女人的出现而改变，她叫杏子，是他的钟点工，来照顾他的。

杏子她没有丈夫，现在没有，或者一直都不曾有过，却是一个孩子的母亲，这样的生活本该是悲惨的，至少该有着艰辛。

但她却一直的笑，纤弱的身体有着里坚强而又勇敢的灵魂，她热爱自己的工作，即使只是做家务的事情，她亦当作伟大的事业，认真的一丝不苟。

于是她每天回答着相同的问题，欣喜的附应，没有丝毫的不耐烦。

24，4的阶乘。

呵呵多么清高的数字啊；你有儿子？

是的，10岁，叫根号。

根号他没有父亲，这是当然的，他是杏子的孩子。

据说单亲的孩子总有些怪异，但他到没有。

根号是博士给取的绰号，大概是脑袋平的缘故，或者还因着像根号一样对一切数字都有着同样的包容。

于是他会和母亲一起作出“不管博士说过多少次，都不要说这个你说过”了的约定，这是怎样美丽的约定；于是他会在母亲无意的伤害博士后，难过万分。

当然，他还可以做个像博士以前一样的老师向同学们讲述那过往的美丽故事。

博士的嫂嫂她说她是博士的嫂嫂，或许就是吧，但显然又不止是这样，因着那同一场的车祸，她需要一根拐杖才能走的更为平稳。

于是她会嫉妒博士与杏子的和谐，嫉妒那犹如家庭般的氛围，而那些本来是她应该有的。

她终究是善良的，尽管因着嫉妒赶走了杏子，但终于还是找回杏子一起融入那爱的快乐。

我即使不知道这部影片的导演是小泉尧史（此人乃黑泽明之嫡传弟子），亦能在影片中看到黑泽明的影子，因为寺尾聪（博士），因为吉冈秀隆（成年根号），还有那个家政介绍所的老人，很多年以前这个老人在黑泽明的《八月狂想曲》里饰演吉冈秀隆的父亲，平凡又有些势利，之后《袅袅夕阳情》里便热情很多，而那时的寺尾聪刚从《梦》里出来木讷的坐在一边，毫不起眼。

这么多年过去，我突然发现原来有一种人是越老越帅的，历经岁月的寺尾聪将这个失忆的老头演绎的可爱而又充满智慧，他没有着重去表现博士的失忆，更多的是演绎那有限的80分钟里的美好生活，让我们常常像忘记了《那年夏天，宁静的海》里真木藏人的聋哑一般，忘记了博士的失忆，只有在每天的“24，4的阶乘。

呵呵多么清高的数字啊；你有儿子？

是的，10岁，叫根号。

”我们才恍然醒悟，并会心的一笑。

还有那些友爱数，完全数等等，让我们明白，原来这个世界一直都不缺少美，缺少的只是我们发现美的眼睛。

小泉尧史在对影片的处理上有些黑泽明晚年的风格，圆熟的写意之作。

在对剧情的处理上，让深津绘理饰演的杏子如天使一般来感化博士孤寂的灵魂，却又没有堕入到一发不可收拾的烂俗爱情里。

使得她对他亦女亦友，甚至偶尔充当妈妈的角色，从简单的男女之爱放大到抽象了的人与人之间美好的相处，让爱充满人间。

而这部电影里的人物本来都该是不幸的，他没了记忆，她失去爱情，他没有父亲，而她失去的亦不单单只是一双健全的腿，他们都曾路过人生的岔路口，孤独终老抑或享受人生，自暴自弃或者勇往直前，也正是这爱召唤他们回到美好的天堂。

尽管这是一个经不起推敲的有关失忆的故事，但在导演一厢情愿的美好愿望背后，我们看到这是对生命的热爱。

2006年10月12日 星期四 中山 黑夜 丙戌年八月二十一日影片资料：片名：博士爱上的算式 导演：小泉尧史 Takashi Koizumi演员：吉冈秀隆 ..... Square Root 　　　寺尾聪 ..... Doctor 　　　深津绘里 Eri Fukatsu ..... Kyoko 　　　Ruriko Asaoka ..... Widow 类型：剧情/爱情/家庭片长：117分钟上映：2006年国家：日本

两个晚上，在办公室里看完了这个电影，也是第一次看小泉尧史的电影。

简单的剧情，简单的人物对话，清新的画面，却让我思考，自己以前一直忽略了数学的美。

数学一词源于古希腊语μαθηματικά，意思是学问的基础。

古希腊时期便有了逻辑，演绎，证明，公里话等基本的方法和理论，而早期的数学界亦是有赫赫有名的人物，毕达哥拉斯，被称为几何之父的欧几里得，柏拉图等。

<图片1>电影中主要讲博士，管家和管家的儿子的故事，通过简洁的对话，于日常生活中娓娓道来数学的美。

电影的开场：”你的鞋子多大““24cm““是4的阶乘“完全数6=1+2+3一个数的真因子之和等于数本身友爱数284和220220：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284284：1+2+4+71+142=220除自己之外的所有数的加和是对方真正的直线只有在心里，永恒的事实是看不见的，是不会因为事件或情绪动摇的，那个看不见的世界，支撑着看得见的世界。

最重要的东西，我们在心中才能找到。

欧拉恒等式，被认为是最奇妙的算式e^{i \pi} + 1 = 0无理数的pi代表着无穷尽的宇宙，i是虚数，e也叫作纳式数字，没有终止的无理数，似乎使数学失去了理性。

然而当e遇到pi和i，加上一个整数1时，一切就归零了。

这个电影触发我思维的另一个维度：学会发现并欣赏数学的美。

Feb202016@Delft

看了一部非常温馨又治愈的电影，虽然电影里面有些内容很扭曲，但是博士的爱情方程式真的是让人醍醐灌顶，其实生命之中有些陪伴，只要大家相互陪伴在一起，拥有此时此刻，便已然足够。

其实生命之中的很多事情，时间长短并不重要，重要的是此时此刻。

Part 01.一沙一世界，一花一天堂；双手握无限，刹那是永恒. 其实在这个世界上，我们用心去看的时候，永恒并不重要，重要的是我们曾经拥有过，曾经彼此陪伴过，曾经向前走过，曾经拥有过生命之中最美好的过往，我想这便已然足够了。

所以我们三个人曾经相互陪伴过，便是永恒；如果你一心执迷于现世，那么你就少掉了多少多少的永恒呢？

Part 02.博士其实一直用自己温柔的语气在教导孩子. 每次博士见到孩子的时候，眼眸之中都在发光；他说：“小孩子的人物就是长大，不能因为不爱吃就不吃。

” 而且每次教导孩子的时候，他把生活之中的数学抽象出来，第一次见面的时候会问对方“你穿几号鞋子？

” “24号。

” “哇，多纯洁的数字，是4的阶乘。

” “你家的电话几号？

” “576-1455” “576-1455吗？

真了不起，这是一亿以下的质数的个数。

” 正是因为博士对于数字的热爱，对于数学的热爱，才带动身边的人也一起热爱数学，一起对于数学异常痴迷着迷，找到了属于自己的行进方向，我想这就是前进的道路。

如果自己对于数学对于生活没有热情的话，也无法感染身边的人。

Part 03.只有真正弄懂数学，发自内心热爱数学的人才能够教好数学. 如果我曾经遇到了这么优秀的老师，想必我也能够以一己之力学好那么复杂的数学课程。

「素数」 数学里面的“素数”又被称为质数，2、3、5、7、11、13、17、19....这些是指在大自然之中除了一和该数自身，无法被其他自然数整除的数。

这些质朴的数字，也像各位一样，是独一无二的存在，无以言喻的纯净，决不妥协，孤独高傲的数字。

「完全数」 有一天妈妈发现28的所有约数相加还是等于28的时候，开心地告诉博士；博士夸奖了妈妈，而且告诉他这叫做完全数，比如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14等。

真正实现完全的珍贵意义，就像很难找到完全完美的人一样，完全数也很珍贵，目前我们找到的完全数不到30个。

「友爱数」 220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284=1+2+4+71+142=220 这两组数字你中有我，我中有你，就是完全数字，也是老天爷精心设计的美好的友谊关系。

正是因为有了博士，老师才有了“根号”这个别称，但是他并不觉得这件事情有什么不妥，反而觉得十分自豪；博士说，只要使用根号，就可以给无穷的数字、肉眼看不到的数字一个明确的身份，无论什么数字你都不会讨厌它，根号实在是一个宽大的符号啊。

直到电影结束我才明白了博士的意思，博士想要根号包容所有的数字，然后发现数字的奥秘。

博士的愿望实现了，根号真的觉得“一沙一世界，一花一天堂；双手握无限，刹那是永恒.”